「ついてない日」の確率論。
日記っぽいもの|2006/10/31(火) 21:27:03
〜とりっくおあとり〜と!!〜
こんばんわ、鵲です。
今日はですね、例によって演習中に講義室を抜け出して、一人図書館で演習問題を解いていました。本日のお題は量子力学だったわけですが、そんな本のなかにちょっとおもしろいことが書かれているものがありました。曰く、
「めったに起きないことはポアソン分布に当てはまる」
のだそうです。ほほう、なかなか興味深い。本の中では第二次世界大戦中にドイツ軍がV2ロケットを使ってロンドンを無差別爆撃した話が載ってました。詳しい解説はこのあたりを見てもらうとして
質問集(”科学と技術の諸相”内)
ポアソン分布 - Wikipedia
これは一つ計算してみねばなるまい。
単位時間あたり平均でλ回起こることについて、そのことがk回おこる確率Pは
P={λ^k exp(-λ)}/k!
で表されるので、これを今回の「ついてない日」に当てはめてみよう。
さて、まずは何の確率について求めようか?そりゃ、ついてないことが起きる確率なわけではあるが、もう少し明確にしておいたほうがいいと思う。とりあえず、一番ショックが大きかったのは食べ物関係の二つだと思う。では、「食べ物を食べる直前でまるまるダメにしてしまう確率」ということにしよう。
しかし、この計算をするには単位時間あたりに起きる平均回数が必要なわけだが、そんなもの数えているわけがない。まぁ、計算自体そこまで厳密にやる必要はないのでだいたいでいいだろう。たぶんこんなヘマをやらかすのは……記憶を辿ってみると大雑把ではあるが、たぶん1年に1回くらいではないだろうか。
鵲はきわめてチキンな漢なので、明日のことが気になってしょうがない。単位時間は1日に設定しよう。
すると平均回数λはλ=1/365でよかろう。
ではk回起こる確率をExcelで計算してみよう。すると、0回の確率が99.73%、1回の確率が0.27%、2回なんかほぼ0で正確には0.0004%くらいにしかならない。
おお、なんとも実感の湧かない数字だ。
では1年で何回起こるか計算してみよう。すると0回が364日、1回はほぼ1日(0.9973日)で、ここまではそうなるように設定したのだから当然で気になるのは2回以降。
2回が0.001377日、3回が0.00000125日……
言ってはなんだが、あまり実感がわかない。これで分かる人は数字に苦手意識のない人であろう。
しょうがない。では不肖・鵲80歳まで生きたとして、一生で何回起こるか計算してみよう。
すると
0回が29120日(約79年9ヶ月11日)、1回が約80日(79.78日)、2回が約0.1日(0.109日)………はうあっ!!!
おわかりいただけるだろうか?つまりわしが1日に2回も食べ物をダメにする日というのは計算上は一生に1回もないはずなのだ!!単純に考えれば800年に1回の歴史的大イベントだったのだ!!!
うおおおぉぉ〜〜〜鎌倉幕府もびっくりだっぜ!!
なんだか、「すごくついてないこと」が「すごいこと」に思えてきた。数字のマジックである。
ちなみに、平均で4ヶ月に1回は「ついてないこと」が起きるとすると「ついてないこと」が1日に2回起きる日はだいたい一生に一日となる。(0回=28961日、1回=238日、2回=0.978日)
んでもって、仮に某みくるさんのようなドジっ娘属性を手に入れたとして、平均で一週間に1回「ついてないこと」が発生するとすると、「ついてないこと」が1日に2回起きる日はだいたい1年で3回とかなり頻繁に起こるようになる。(0回=316日、1回=45.2日、2回=3.22日)
それでも1年でたった3回、結構珍しいことになるのではないだろうか?
そんなわけで、本日はここまで。
励ましてくれた皆様!とくにrinfrozandさん&我が相棒Y、ありがとうです。
鵲はこれからもがんばっていきます!ではでは。
こんばんわ、鵲です。
今日はですね、例によって演習中に講義室を抜け出して、一人図書館で演習問題を解いていました。本日のお題は量子力学だったわけですが、そんな本のなかにちょっとおもしろいことが書かれているものがありました。曰く、
「めったに起きないことはポアソン分布に当てはまる」
のだそうです。ほほう、なかなか興味深い。本の中では第二次世界大戦中にドイツ軍がV2ロケットを使ってロンドンを無差別爆撃した話が載ってました。詳しい解説はこのあたりを見てもらうとして
質問集(”科学と技術の諸相”内)
ポアソン分布 - Wikipedia
これは一つ計算してみねばなるまい。
単位時間あたり平均でλ回起こることについて、そのことがk回おこる確率Pは
P={λ^k exp(-λ)}/k!
で表されるので、これを今回の「ついてない日」に当てはめてみよう。
さて、まずは何の確率について求めようか?そりゃ、ついてないことが起きる確率なわけではあるが、もう少し明確にしておいたほうがいいと思う。とりあえず、一番ショックが大きかったのは食べ物関係の二つだと思う。では、「食べ物を食べる直前でまるまるダメにしてしまう確率」ということにしよう。
しかし、この計算をするには単位時間あたりに起きる平均回数が必要なわけだが、そんなもの数えているわけがない。まぁ、計算自体そこまで厳密にやる必要はないのでだいたいでいいだろう。たぶんこんなヘマをやらかすのは……記憶を辿ってみると大雑把ではあるが、たぶん1年に1回くらいではないだろうか。
鵲はきわめてチキンな漢なので、明日のことが気になってしょうがない。単位時間は1日に設定しよう。
すると平均回数λはλ=1/365でよかろう。
ではk回起こる確率をExcelで計算してみよう。すると、0回の確率が99.73%、1回の確率が0.27%、2回なんかほぼ0で正確には0.0004%くらいにしかならない。
おお、なんとも実感の湧かない数字だ。
では1年で何回起こるか計算してみよう。すると0回が364日、1回はほぼ1日(0.9973日)で、ここまではそうなるように設定したのだから当然で気になるのは2回以降。
2回が0.001377日、3回が0.00000125日……
言ってはなんだが、あまり実感がわかない。これで分かる人は数字に苦手意識のない人であろう。
しょうがない。では不肖・鵲80歳まで生きたとして、一生で何回起こるか計算してみよう。
すると
0回が29120日(約79年9ヶ月11日)、1回が約80日(79.78日)、2回が約0.1日(0.109日)………はうあっ!!!
おわかりいただけるだろうか?つまりわしが1日に2回も食べ物をダメにする日というのは計算上は一生に1回もないはずなのだ!!単純に考えれば800年に1回の歴史的大イベントだったのだ!!!
うおおおぉぉ〜〜〜鎌倉幕府もびっくりだっぜ!!
なんだか、「すごくついてないこと」が「すごいこと」に思えてきた。数字のマジックである。
ちなみに、平均で4ヶ月に1回は「ついてないこと」が起きるとすると「ついてないこと」が1日に2回起きる日はだいたい一生に一日となる。(0回=28961日、1回=238日、2回=0.978日)
んでもって、仮に某みくるさんのようなドジっ娘属性を手に入れたとして、平均で一週間に1回「ついてないこと」が発生するとすると、「ついてないこと」が1日に2回起きる日はだいたい1年で3回とかなり頻繁に起こるようになる。(0回=316日、1回=45.2日、2回=3.22日)
それでも1年でたった3回、結構珍しいことになるのではないだろうか?
そんなわけで、本日はここまで。
励ましてくれた皆様!とくにrinfrozandさん&我が相棒Y、ありがとうです。
鵲はこれからもがんばっていきます!ではでは。




